Réitigh 4x+5=1/2x^2

$$4 x + 5 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{26}+4\approx 9.099019514$$

$$x=4-\sqrt{26}\approx -1.099019514$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain \frac{1}{2}x^{2} ón dá thaobh.

$$4x+5-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{1}{2} in ionad a, 4 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\times 5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Suimigh 16 le 10?

$$x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{26}}{-1}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±\sqrt{26}}{-1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le \sqrt{26}?

$$x=\frac{\sqrt{26}-4}{-1}$$

Roinn -4+\sqrt{26} faoi -1.

$$x=4-\sqrt{26}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±\sqrt{26}}{-1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{26} ó -4.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-4}{-1}$$

Roinn -4-\sqrt{26} faoi -1.

$$x=\sqrt{26}+4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4-\sqrt{26} x=\sqrt{26}+4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain \frac{1}{2}x^{2} ón dá thaobh.

$$4x+5-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Bain 5 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=-5$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=-5$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{5}{-\frac{1}{2}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{1}{2} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{1}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=-\frac{5}{-\frac{1}{2}}$$

Roinn 4 faoi -\frac{1}{2} trí 4 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-\frac{5}{-\frac{1}{2}}$$

Roinn -5 faoi -\frac{1}{2} trí -5 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=10$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=10+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=10+16$$

Suimigh 10 le 16?

$$x^{2}-8x+16=26$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=26$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simpligh.

$$x-4=\sqrt{26} x-4=-\sqrt{26}$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{26}+4 x=4-\sqrt{26}$$