Réitigh 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun -20x a mhéadú faoi 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Cuir 60x leis an dá thaobh.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Comhcheangail 4x agus 60x chun 64x a fháil.

$$64x+102=120x^{2}$$

Bain 120x^{2} ón dá thaobh.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -120 in ionad a, 64 in ionad b, agus 102 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Cearnóg 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Méadaigh 480 faoi 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Suimigh 4096 le 48960?

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -64 le 8\sqrt{829}?

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Roinn -64+8\sqrt{829} faoi -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{829} ó -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Roinn -64-8\sqrt{829} faoi -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun -20x a mhéadú faoi 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Cuir 60x leis an dá thaobh.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Comhcheangail 4x agus 60x chun 64x a fháil.

$$64x+102=120x^{2}$$

Bain 120x^{2} ón dá thaobh.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Bain 102 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Roinn an dá thaobh faoi -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Má roinntear é faoi -120 cuirtear an iolrúchán faoi -120 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Laghdaigh an codán \frac{64}{-120} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Laghdaigh an codán \frac{-102}{-120} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Roinn -\frac{8}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4}{15} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4}{15} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{15} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Suimigh \frac{17}{20} le \frac{16}{225} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Cuir \frac{4}{15} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$