Réitigh 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Fachtóirigh

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4u^{2}+au+bu-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-8 b=3$$

Athscríobh 4u^{2}-5u-6 mar \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Fág 4u as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Fág an téarma coitianta u-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le 96?

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{5±11}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 11?

$$u=\frac{16}{8}$$

Roinn 16 faoi 8.

$$u=2$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{5±11}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -\frac{3}{4} in ionad x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Suimigh \frac{3}{4} le u trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Cealaigh 4, an comhfhachtóir is mó in 4 agus 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Luacháil

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$