Réitigh 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Fachtóirigh

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 4 as an áireamh.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Mar shampla u^{2}-3u-4. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar u^{2}+au+bu-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$1,-4 2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-4 b=1$$

Athscríobh u^{2}-3u-4 mar \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Fág u as an áireamh in u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Fág an téarma coitianta u-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le 256?

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{12±20}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 20?

$$u=\frac{32}{8}$$

Roinn 32 faoi 8.

$$u=4$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{12±20}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$u=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Luacháil

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$