Réitigh 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Fachtóirigh

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4u^{2}+au+bu-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-3 b=4$$

Athscríobh 4u^{2}+u-3 mar \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Fág u as an áireamh in 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Fág an téarma coitianta 4u-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Suimigh 1 le 48?

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{-1±7}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 7?

$$u=\frac{6}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$u=\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{-1±7}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$u=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{4} in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó u trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Cealaigh 4, an comhfhachtóir is mó in 4 agus 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Luacháil

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$