Réitigh 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Fachtóirigh

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4t^{2}+at+bt-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-16 b=3$$

Athscríobh 4t^{2}-13t-12 mar \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Fág 4t as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Fág an téarma coitianta t-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Suimigh 169 le 192?

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{13±19}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 19?

$$t=\frac{32}{8}$$

Roinn 32 faoi 8.

$$t=4$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{13±19}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus -\frac{3}{4} in ionad x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Suimigh \frac{3}{4} le t trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Luacháil

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$