Réitigh 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Fachtóirigh

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Mar shampla 2q^{2}-17q+35. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2q^{2}+aq+bq+35 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -17.

$$a=-10 b=-7$$

Athscríobh 2q^{2}-17q+35 mar \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Fág 2q as an áireamh sa chead ghrúpa agus -7 sa dara grúpa.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Fág an téarma coitianta q-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Cearnóg -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Suimigh 1156 le -1120?

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Tá 34 urchomhairleach le -34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{34±6}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 34 le 6?

$$q=\frac{40}{8}$$

Roinn 40 faoi 8.

$$q=5$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{34±6}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{28}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$q=\frac{7}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 5 in ionad x_{1} agus \frac{7}{2} in ionad x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{7}{2} ó q trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 4 agus 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Luacháil

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$