Réitigh 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Réitigh do p.

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4p^{2}+ap+bp-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-8 b=5$$

Athscríobh 4p^{2}-3p-10 mar \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Fág 4p as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Fág an téarma coitianta p-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Réitigh p-2=0 agus 4p+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -3 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Suimigh 9 le 160?

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{3±13}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 13?

$$p=\frac{16}{8}$$

Roinn 16 faoi 8.

$$p=2$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{3±13}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{3}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{9}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Fachtóirigh p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simpligh.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Cuir \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$