Réitigh 4n^2-7n=11

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

Réitigh do n.

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 11 ón dá thaobh.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4n^{2}+an+bn-11 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-11 b=4$$

Athscríobh 4n^{2}-7n-11 mar \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right).

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

Fág n as an áireamh in 4n^{2}-11n.

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

Fág an téarma coitianta 4n-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

Réitigh 4n-11=0 agus n+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4n^{2}-7n=11$$

Bain 11 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

Má dhealaítear 11 uaidh féin faightear 0.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -7 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -11.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

Suimigh 49 le 176?

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$n=\frac{7±15}{8}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{7±15}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 15?

$$n=\frac{22}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{22}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=\frac{11}{4}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{7±15}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó 7.

$$n=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$n=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4n^{2}-7n=11$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

Roinn -\frac{7}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

Suimigh \frac{11}{4} le \frac{49}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

Cuir \frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$