Réitigh 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

Fachtóirigh

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

Mar shampla 2n^{2}-n-45. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2n^{2}+an+bn-45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-10 b=9$$

Athscríobh 2n^{2}-n-45 mar \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

Fág 2n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Fág an téarma coitianta n-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

Suimigh 4 le 1440?

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 1444.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{2±38}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 38?

$$n=\frac{40}{8}$$

Roinn 40 faoi 8.

$$n=5$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{2±38}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 38 ó 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 5 in ionad x_{1} agus -\frac{9}{2} in ionad x_{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Suimigh \frac{9}{2} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 4 agus 2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Luacháil

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$