Réitigh 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Fachtóirigh

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4m^{2}+am+bm-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-6 b=10$$

Athscríobh 4m^{2}+4m-15 mar \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Fág 2m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2m-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le 240?

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-4±16}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 16?

$$m=\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$m=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-4±16}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Méadaigh \frac{2m-3}{2} faoi \frac{2m+5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Cealaigh 4, an comhfhachtóir is mó in 4 agus 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Luacháil

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$