Réitigh 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Réitigh do m.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 3 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Cearnóg 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Suimigh 9 le -96?

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le i\sqrt{87}?

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{87} ó -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Roinn \frac{3}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{9}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Fachtóirigh m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Simpligh.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Bain \frac{3}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$