Réitigh 4k^2+7k+3=0

$$4 k ^ { 2 } + 7 k + 3 = 0$$

Réitigh do k.

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$k=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4k^{2}+ak+bk+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=3 b=4$$

Athscríobh 4k^{2}+7k+3 mar \left(4k^{2}+3k\right)+\left(4k+3\right).

$$\left(4k^{2}+3k\right)+\left(4k+3\right)$$

Fág k as an áireamh in 4k^{2}+3k.

$$k\left(4k+3\right)+4k+3$$

Fág an téarma coitianta 4k+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4k+3\right)\left(k+1\right)$$

Réitigh 4k+3=0 agus k+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=-\frac{3}{4} k=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4k^{2}+7k+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 7 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Cearnóg 7.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 3.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Suimigh 49 le -48?

$$k=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$k=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$k=\frac{-7±1}{8}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-7±1}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 1?

$$k=-\frac{6}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-7±1}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -7.

$$k=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$k=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=-\frac{3}{4} k=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4k^{2}+7k+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4k^{2}+7k+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$4k^{2}+7k=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4k^{2}+7k}{4}=-\frac{3}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$k^{2}+\frac{7}{4}k=-\frac{3}{4}$$

Roinn \frac{7}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+\frac{7}{4}k+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}+\frac{7}{4}k+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Suimigh -\frac{3}{4} le \frac{49}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k^{2}+\frac{7}{4}k+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Fachtóirigh k^{2}+\frac{7}{4}k+\frac{49}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simpligh.

$$k+\frac{7}{8}=\frac{1}{8} k+\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Bain \frac{7}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=-\frac{3}{4} k=-1$$