Réitigh 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Fachtóirigh

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4d^{2}+ad+bd+81 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 36.

$$a=18 b=18$$

Athscríobh 4d^{2}+36d+81 mar \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Fág 2d as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2d+9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Cearnóg 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Suimigh 1296 le -1296?

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{9}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{9}{2} in ionad x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Suimigh \frac{9}{2} le d trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Suimigh \frac{9}{2} le d trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Méadaigh \frac{2d+9}{2} faoi \frac{2d+9}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Luacháil

$$\left(2d+9\right)^{2}$$