Réitigh 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Fachtóirigh

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4a^{2}+pa+qa+1 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Tá pq dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil p agus q araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$p=-2 q=-2$$

Athscríobh 4a^{2}-4a+1 mar \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Fág 2a as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2a-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Cearnóg -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le -16?

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus \frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Méadaigh \frac{2a-1}{2} faoi \frac{2a-1}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Luacháil

$$\left(2a-1\right)^{2}$$