Réitigh 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Fachtóirigh

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 4 as an áireamh.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Mar shampla a^{2}+7a+12. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar a^{2}+pa+qa+12 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Tá pq dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil p agus q araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$p=3 q=4$$

Athscríobh a^{2}+7a+12 mar \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Fág an téarma coitianta a+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Cearnóg 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Suimigh 784 le -768?

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-28±4}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 4?

$$a=-\frac{24}{8}$$

Roinn -24 faoi 8.

$$a=-3$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-28±4}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Roinn -32 faoi 8.

$$a=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -3 in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Luacháil

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$