Réitigh 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Fachtóirigh

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 4 as an áireamh.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Mar shampla a^{2}+3a-18. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar a^{2}+pa+qa-18 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$p=-3 q=6$$

Athscríobh a^{2}+3a-18 mar \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Fág an téarma coitianta a-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le 1152?

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-12±36}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 36?

$$a=\frac{24}{8}$$

Roinn 24 faoi 8.

$$a=3$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-12±36}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36 ó -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Roinn -48 faoi 8.

$$a=-6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -6 in ionad x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Luacháil

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$