Réitigh 4(x-3)^2-28(x-3)=-49

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - 28 ( x - 3 ) = - 49$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-28\left(x-3\right)=-49$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-28\left(x-3\right)=-49$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -28 a mhéadú faoi x-3.

$$4x^{2}-24x+36-28x+84=-49$$

Comhcheangail -24x agus -28x chun -52x a fháil.

$$4x^{2}-52x+36+84=-49$$

Suimigh 36 agus 84 chun 120 a fháil.

$$4x^{2}-52x+120=-49$$

Cuir 49 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-52x+120+49=0$$

Suimigh 120 agus 49 chun 169 a fháil.

$$4x^{2}-52x+169=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+169 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-52 ab=4\times 169=676$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 676.

$$-1,-676 -2,-338 -4,-169 -13,-52 -26,-26$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-676=-677 -2-338=-340 -4-169=-173 -13-52=-65 -26-26=-52$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -52.

$$a=-26 b=-26$$

Athscríobh 4x^{2}-52x+169 mar \left(4x^{2}-26x\right)+\left(-26x+169\right).

$$\left(4x^{2}-26x\right)+\left(-26x+169\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -13 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-13\right)-13\left(2x-13\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-13\right)\left(2x-13\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(2x-13\right)^{2}$$

Réitigh 2x-13=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=\frac{13}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-28\left(x-3\right)=-49$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-28\left(x-3\right)=-49$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -28 a mhéadú faoi x-3.

$$4x^{2}-24x+36-28x+84=-49$$

Comhcheangail -24x agus -28x chun -52x a fháil.

$$4x^{2}-52x+36+84=-49$$

Suimigh 36 agus 84 chun 120 a fháil.

$$4x^{2}-52x+120=-49$$

Cuir 49 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-52x+120+49=0$$

Suimigh 120 agus 49 chun 169 a fháil.

$$4x^{2}-52x+169=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -52 in ionad b, agus 169 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 4\times 169}}{2\times 4}$$

Cearnóg -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 4\times 169}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-16\times 169}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 169.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-2704}}{2\times 4}$$

Suimigh 2704 le -2704?

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-52}{2\times 4}$$

Tá 52 urchomhairleach le -52.

$$x=\frac{52}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{52}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{52}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{13}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-28\left(x-3\right)=-49$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-28\left(x-3\right)=-49$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -28 a mhéadú faoi x-3.

$$4x^{2}-24x+36-28x+84=-49$$

Comhcheangail -24x agus -28x chun -52x a fháil.

$$4x^{2}-52x+36+84=-49$$

Suimigh 36 agus 84 chun 120 a fháil.

$$4x^{2}-52x+120=-49$$

Bain 120 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-52x=-49-120$$

Dealaigh 120 ó -49 chun -169 a fháil.

$$4x^{2}-52x=-169$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-52x}{4}=-\frac{169}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{4}\right)x=-\frac{169}{4}$$

Roinn -52 faoi 4.

$$x^{2}-13x=-\frac{169}{4}$$

Roinn -13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{169}{4}+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{-169+169}{4}$$

Suimigh -\frac{169}{4} le \frac{169}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=0$$

Fachtóirigh x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{2}=0 x-\frac{13}{2}=0$$

Cuir \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{13}{2} x=\frac{13}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=\frac{13}{2}$$