Réitigh 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Réitigh do x.

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-5\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Chun an mhalairt ar 4x^{2}-20x+25 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -4x^{2} chun 0 a fháil.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Comhcheangail -24x agus 20x chun -4x a fháil.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Dealaigh 25 ó 36 chun 11 a fháil.

$$-4x+11\geq 2$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$-4x\geq 2-11$$

Dealaigh 11 ó 2 chun -9 a fháil.

$$-4x\geq -9$$

Roinn an dá thaobh faoi -4. De bhrí go bhfuil -4 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Is féidir an codán \frac{-9}{-4} a shimpliú mar \frac{9}{4} ach an comhartha diúltach a bhaint den uimhreoir agus den ainmneoir.

$$x\leq \frac{9}{4}$$