Réitigh 4(x^2-1)^2-9=0

$$4 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx 0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx -0-0.707106781i$$

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1.58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58113883$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x^{2}-1\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$4\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{4}-2x^{2}+1.

$$4x^{4}-8x^{2}+4-9=0$$

Dealaigh 9 ó 4 chun -5 a fháil.

$$4x^{4}-8x^{2}-5=0$$

Cuir t in ionad x^{2}.

$$4t^{2}-8t-5=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 4 in ionad a, -8 in ionad b agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{8±12}{8}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{8±12}{8} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=\frac{5}{2} t=-\frac{1}{2}$$

Más x=t^{2}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=±\sqrt{t} a mheas i gcomhair gach t.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2} x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}i}{2} x=\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1.58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58113883$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x^{2}-1\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$4\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{4}-2x^{2}+1.

$$4x^{4}-8x^{2}+4-9=0$$

Dealaigh 9 ó 4 chun -5 a fháil.

$$4x^{4}-8x^{2}-5=0$$

Cuir t in ionad x^{2}.

$$4t^{2}-8t-5=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 4 in ionad a, -8 in ionad b agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{8±12}{8}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{8±12}{8} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=\frac{5}{2} t=-\frac{1}{2}$$

Más x=t^{2}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=±\sqrt{t} a mheas i gcomhair t dheimhnigh.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$