Réitigh 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x^{2}+4 a mhéadú faoi 2x^{2}+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x^{2}-1\right)^{2} a leathnú.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Bain 5x^{4} ón dá thaobh.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Comhcheangail 8x^{4} agus -5x^{4} chun 3x^{4} a fháil.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Cuir 10x^{2} leis an dá thaobh.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Comhcheangail 12x^{2} agus 10x^{2} chun 22x^{2} a fháil.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Dealaigh 5 ó 4 chun -1 a fháil.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Cuir t in ionad x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 22 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Más x=t^{2}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=±\sqrt{t} a mheas i gcomhair gach t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x^{2}+4 a mhéadú faoi 2x^{2}+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x^{2}-1\right)^{2} a leathnú.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Bain 5x^{4} ón dá thaobh.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Comhcheangail 8x^{4} agus -5x^{4} chun 3x^{4} a fháil.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Cuir 10x^{2} leis an dá thaobh.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Comhcheangail 12x^{2} agus 10x^{2} chun 22x^{2} a fháil.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Dealaigh 5 ó 4 chun -1 a fháil.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Cuir t in ionad x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 22 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Más x=t^{2}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=±\sqrt{t} a mheas i gcomhair t dheimhnigh.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$