Réitigh 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Dealaigh 169 ó 4 chun -165 a fháil.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-165 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-22 b=30$$

Athscríobh 4x^{2}+8x-165 mar \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 15 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Réitigh 2x-11=0 agus 2x+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Dealaigh 169 ó 4 chun -165 a fháil.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 8 in ionad b, agus -165 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Suimigh 64 le 2640?

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±52}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 52?

$$x=\frac{44}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{44}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{11}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±52}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 52 ó -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-60}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Dealaigh 169 ó 4 chun -165 a fháil.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Cuir 165 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$4x^{2}+8x=165$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Suimigh \frac{165}{4} le 1?

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$