Réitigh 4(5)(x+5)+16(5)(x-5)=4(x^2-25)

$$4 ( 5 ) ( x + 5 ) + 16 ( 5 ) ( x - 5 ) = 4 ( x ^ { 2 } - 25 )$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Déan na hiolrúcháin.

$$20\left(x+5\right)+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 20 a mhéadú faoi x+5.

$$20x+100+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 80 a mhéadú faoi x-5.

$$20x+100+80x-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

Comhcheangail 20x agus 80x chun 100x a fháil.

$$100x+100-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

Dealaigh 400 ó 100 chun -300 a fháil.

$$100x-300=4\left(x^{2}-25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-25.

$$100x-300=4x^{2}-100$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$100x-300-4x^{2}=-100$$

Cuir 100 leis an dá thaobh.

$$100x-300-4x^{2}+100=0$$

Suimigh -300 agus 100 chun -200 a fháil.

$$100x-200-4x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 100 in ionad b, agus -200 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 10000 le -3200?

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 20\sqrt{17}?

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Roinn -100+20\sqrt{17} faoi -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20\sqrt{17} ó -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Roinn -100-20\sqrt{17} faoi -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Déan na hiolrúcháin.

$$20\left(x+5\right)+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 20 a mhéadú faoi x+5.

$$20x+100+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 80 a mhéadú faoi x-5.

$$20x+100+80x-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

Comhcheangail 20x agus 80x chun 100x a fháil.

$$100x+100-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

Dealaigh 400 ó 100 chun -300 a fháil.

$$100x-300=4\left(x^{2}-25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-25.

$$100x-300=4x^{2}-100$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$100x-300-4x^{2}=-100$$

Cuir 300 leis an dá thaobh.

$$100x-4x^{2}=-100+300$$

Suimigh -100 agus 300 chun 200 a fháil.

$$100x-4x^{2}=200$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Roinn 100 faoi -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Roinn 200 faoi -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Roinn -25, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Suimigh -50 le \frac{625}{4}?

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Cuir \frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$