Réitigh 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Chun cumhachtaí den bhonn céanna a iolrú, suimigh a n-easpónaint. Suimigh 1 agus 2 chun 3 a bhaint amach.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 1 faoi \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x}{x} agus \frac{1}{x} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Scríobh 4\times \frac{x+1}{x} mar chodán aonair.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Scríobh \frac{4\left(x+1\right)}{x}x mar chodán aonair.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+4 a mhéadú faoi x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Bain x^{3} ón dá thaobh.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x^{3} faoi \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{4x^{2}+4x}{x} agus \frac{x^{3}x}{x} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Déan iolrúcháin in 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Bain x\left(-1\right) ón dá thaobh.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x\left(-1\right) faoi \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} agus \frac{x\left(-1\right)x}{x} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Déan iolrúcháin in 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Cuir t in ionad x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir -1 in ionad a, 5 in ionad b agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Más x=t^{2}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=±\sqrt{t} a mheas i gcomhair t dheimhnigh.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$