Réitigh do z.
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
Tráth na gCeist
Quadratic Equation
4 { z }^{ 2 } +60z = 600
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
4z^{2}+60z=600
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
4z^{2}+60z-600=600-600
Bain 600 ón dá thaobh den chothromóid.
4z^{2}+60z-600=0
Má dhealaítear 600 uaidh féin faightear 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 60 in ionad b, agus -600 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Cearnóg 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Méadaigh -4 faoi 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Méadaigh -16 faoi -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Suimigh 3600 le 9600?
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Tóg fréamh chearnach 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Méadaigh 2 faoi 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Réitigh an chothromóid z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -60 le 20\sqrt{33}?
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Roinn -60+20\sqrt{33} faoi 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Réitigh an chothromóid z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20\sqrt{33} ó -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Roinn -60-20\sqrt{33} faoi 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Tá an chothromóid réitithe anois.
4z^{2}+60z=600
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Roinn an dá thaobh faoi 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Roinn 60 faoi 4.
z^{2}+15z=150
Roinn 600 faoi 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Roinn 15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Cearnaigh \frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Suimigh 150 le \frac{225}{4}?
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Fachtóirigh z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Simpligh.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}