Réitigh 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Réitigh do z.

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4z^{2}+160z=600$$

Bain 600 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Má dhealaítear 600 uaidh féin faightear 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 160 in ionad b, agus -600 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Suimigh 25600 le 9600?

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -160 le 40\sqrt{22}?

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Roinn -160+40\sqrt{22} faoi 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40\sqrt{22} ó -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Roinn -160-40\sqrt{22} faoi 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4z^{2}+160z=600$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Roinn 160 faoi 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Roinn 600 faoi 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Roinn 40, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 20 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 20 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Cearnóg 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Suimigh 150 le 400?

$$z^{2}+40z+400=550$$

Fachtóirigh z^{2}+40z+400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Simpligh.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$