Réitigh 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

Réitigh do y.

$$y=-1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y^{2}-y-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-2 b=1$$

Athscríobh y^{2}-y-2 mar \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Fág y as an áireamh in y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Fág an téarma coitianta y-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Réitigh y-2=0 agus y+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=2 y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -4 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -8.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le 128?

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{4±12}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 12?

$$y=\frac{16}{8}$$

Roinn 16 faoi 8.

$$y=2$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{4±12}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 4.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$y=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=2 y=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

Dealaigh -8 ó 0.

$$4y^{2}-4y=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$y^{2}-y=2$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suimigh 2 le \frac{1}{4}?

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}-y+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2 y=-1$$