Réitigh 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Fachtóirigh

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$1,-8 2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-8 b=1$$

Athscríobh 4x^{2}-7x-2 mar \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Fág 4x as an áireamh in 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Suimigh 49 le 32?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±9}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 9?

$$x=\frac{16}{8}$$

Roinn 16 faoi 8.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±9}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{4} in ionad x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suimigh \frac{1}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Cealaigh 4, an comhfhachtóir is mó in 4 agus 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$