Réitigh 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.625+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0.625-1.452368755i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -5 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le -160?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 3i\sqrt{15}?

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3i\sqrt{15} ó 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Suimigh -\frac{5}{2} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Cuir \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$