Réitigh 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -4 in ionad b, agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le 256?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 4\sqrt{17}?

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Roinn 4+4\sqrt{17} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{17} ó 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Roinn 4-4\sqrt{17} faoi 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Má dhealaítear -16 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Dealaigh -16 ó 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Roinn 16 faoi 4.

$$x^{2}-x=4$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$