Réitigh 4x^2-388x+5184=0

$$4 { x }^{ 2 } -388x+5184=0$$

Réitigh do x.

$$x=16$$

$$x=81$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-388x+5184=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -388 in ionad b, agus 5184 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{\left(-388\right)^{2}-4\times 4\times 5184}}{2\times 4}$$

Cearnóg -388.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{150544-4\times 4\times 5184}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{150544-16\times 5184}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 5184.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{150544-82944}}{2\times 4}$$

Suimigh 150544 le -82944?

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 67600.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±260}{2\times 4}$$

Tá 388 urchomhairleach le -388.

$$x=\frac{388±260}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{388±260}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{388±260}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 388 le 260?

$$x=\frac{648}{8}$$

Roinn 648 faoi 8.

$$x=81$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{388±260}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 260 ó 388.

$$x=\frac{128}{8}$$

Roinn 128 faoi 8.

$$x=16$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=81 x=16$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-388x+5184=0$$

Bain 5184 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-388x+5184-5184=-5184$$

Má dhealaítear 5184 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-388x=-5184$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-388x}{4}=-\frac{5184}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{388}{4}\right)x=-\frac{5184}{4}$$

Roinn -388 faoi 4.

$$x^{2}-97x=-\frac{5184}{4}$$

Roinn -5184 faoi 4.

$$x^{2}-97x=-1296$$

Roinn -97, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{97}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{97}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-97x+\left(-\frac{97}{2}\right)^{2}=-1296+\left(-\frac{97}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{97}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-97x+\frac{9409}{4}=-1296+\frac{9409}{4}$$

Suimigh -1296 le \frac{9409}{4}?

$$x^{2}-97x+\frac{9409}{4}=\frac{4225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-97x+\frac{9409}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{97}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{97}{2}=-\frac{65}{2}$$

Cuir \frac{97}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=81 x=16$$