Réitigh 4x^2-16x+33=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2.061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2.061552813i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -16 in ionad b, agus 33 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Cearnóg -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 33.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

Suimigh 256 le -528?

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -272.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Tá 16 urchomhairleach le -16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 16 le 4i\sqrt{17}?

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

Roinn 16+4i\sqrt{17} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{17} ó 16.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

Roinn 16-4i\sqrt{17} faoi 8.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Bain 33 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

Má dhealaítear 33 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-16x=-33$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

Roinn -16 faoi 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

Suimigh -\frac{33}{4} le 4?

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Simpligh.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$