Réitigh 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Fachtóirigh

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-12 b=1$$

Athscríobh 4x^{2}-11x-3 mar \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Fág 4x as an áireamh in 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Suimigh 121 le 48?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±13}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 13?

$$x=\frac{24}{8}$$

Roinn 24 faoi 8.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±13}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{4} in ionad x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suimigh \frac{1}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$