Réitigh 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0.630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2.380199322$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 7 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

Suimigh 49 le 96?

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le \sqrt{145}?

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{145} ó -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

Roinn \frac{7}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{49}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Bain \frac{7}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$