Réitigh 4x^2+5x+1=0

$$4 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=4\times 1=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$1,4 2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=1 b=4$$

Athscríobh 4x^{2}+5x+1 mar \left(4x^{2}+x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(4x^{2}+x\right)+\left(4x+1\right)$$

Fág x as an áireamh in 4x^{2}+x.

$$x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Fág an téarma coitianta 4x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x+1\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 4x+1=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{4} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+5x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 5 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le -16?

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-5±3}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±3}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 3?

$$x=-\frac{2}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±3}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -5.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{4} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+5x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+5x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+5x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Roinn \frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Bain \frac{5}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{4} x=-1$$