Réitigh 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 120 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}+x-30=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-5 b=6$$

Athscríobh x^{2}+x-30 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+4x=120$$

Bain 120 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

Má dhealaítear 120 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 4 in ionad b, agus -120 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le 1920?

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 1936.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±44}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 44?

$$x=\frac{40}{8}$$

Roinn 40 faoi 8.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±44}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 44 ó -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Roinn -48 faoi 8.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+4x=120$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

Roinn 120 faoi 4.

$$x^{2}+x=30$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Suimigh 30 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-6$$