Réitigh 4x^2+13x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0.445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2.804247642$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 13 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

Suimigh 169 le -80?

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le \sqrt{89}?

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{89} ó -13.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+13x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Roinn \frac{13}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

Suimigh -\frac{5}{4} le \frac{169}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Bain \frac{13}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$