Réitigh 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Réitigh do t.

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 1 ón dá thaobh.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4t^{2}+at+bt-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$-1,4 -2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-1 b=4$$

Athscríobh 4t^{2}+3t-1 mar \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Fág t as an áireamh in 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Fág an téarma coitianta 4t-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Réitigh 4t-1=0 agus t+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4t^{2}+3t=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 3 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Suimigh 9 le 16?

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-3±5}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 5?

$$t=\frac{2}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$t=\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-3±5}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$t=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4t^{2}+3t=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Roinn \frac{3}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{9}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Fachtóirigh t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simpligh.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Bain \frac{3}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$