Réitigh 4left(x-3right)^2=x(x-3)

$$4 { \left( x-3 \right) }^{ 2 } = x(x-3)$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Comhcheangail -24x agus 3x chun -21x a fháil.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-4 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-7x+12 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Comhcheangail -24x agus 3x chun -21x a fháil.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -21 in ionad b, agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Cearnóg -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

Suimigh 441 le -432?

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

Tá 21 urchomhairleach le -21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{21±3}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±3}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 21 le 3?

$$x=\frac{24}{6}$$

Roinn 24 faoi 6.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±3}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 21.

$$x=\frac{18}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Comhcheangail -24x agus 3x chun -21x a fháil.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Bain 36 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x^{2}-21x=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Roinn -21 faoi 3.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

Roinn -36 faoi 3.

$$x^{2}-7x=-12$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Suimigh -12 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=3$$