Réitigh 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2.777777778$$

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x-1} de 2 agus faigh x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi x-1.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-3\right)^{2} a leathnú.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Bain 9x^{2} ón dá thaobh.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Cuir 18x leis an dá thaobh.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

Comhcheangail 16x agus 18x chun 34x a fháil.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

Dealaigh 9 ó -16 chun -25 a fháil.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -9x^{2}+ax+bx-25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 34.

$$a=25 b=9$$

Athscríobh -9x^{2}+34x-25 mar \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Fág -x as an áireamh in -9x^{2}+25x.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Fág an téarma coitianta 9x-25 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

Réitigh 9x-25=0 agus -x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Cuir \frac{25}{9} in ionad x sa chothromóid 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Simpligh. An luach x=\frac{25}{9} shásaíonn an gcothromóid.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Cuir 1 in ionad x sa chothromóid 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Simpligh. An luach x=1 shásaíonn an gcothromóid.

$$0=0$$

Liostaigh gach réitigh de 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$