Réitigh 4^2=x^2+(7-2x/2)^2

$$4 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( \frac { 7 - 2 x } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{79} + 7}{4} \approx 3.972048604$$

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}\approx -0.472048604$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

Chun \frac{7-2x}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x^{2} faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} agus \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Déan iolrúcháin in x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}.

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 4x^{2}+49-28x+4x^{2}.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

Roinn 8x^{2}+49-28x faoi 4 chun 2x^{2}+\frac{49}{4}-7x a fháil.

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x-16=0$$

Dealaigh 16 ó \frac{49}{4} chun -\frac{15}{4} a fháil.

$$2x^{2}-\frac{15}{4}-7x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-7x-\frac{15}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -7 in ionad b, agus -\frac{15}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -\frac{15}{4}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+30}}{2\times 2}$$

Suimigh 49 le 30?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{79}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{79}?

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{79}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{79} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

Chun \frac{7-2x}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x^{2} faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} agus \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Déan iolrúcháin in x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}.

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 4x^{2}+49-28x+4x^{2}.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

Roinn 8x^{2}+49-28x faoi 4 chun 2x^{2}+\frac{49}{4}-7x a fháil.

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

Bain \frac{49}{4} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-7x=16-\frac{49}{4}$$

Dealaigh \frac{49}{4} ó 16 chun \frac{15}{4} a fháil.

$$2x^{2}-7x=\frac{15}{4}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

Roinn \frac{15}{4} faoi 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{8}$$

Roinn -\frac{7}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{8}+\frac{49}{16}$$

Suimigh \frac{15}{8} le \frac{49}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{79}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{79}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{79}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{79}}{4}$$

Cuir \frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$