Réitigh 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2.604726683$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$4^{-x}=37$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$