Réitigh 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 3 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 9 le -60?

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le i\sqrt{51}?

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Roinn -3+i\sqrt{51} faoi -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{51} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Roinn -3-i\sqrt{51} faoi -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Roinn 3 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Roinn 3 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Roinn -\frac{3}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Suimigh -\frac{3}{5} le \frac{9}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Cuir \frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$