Réitigh 3x(x+1)=215

$$3x(x+1)=215$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx 7.980369489$$

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx -8.980369489$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Bain 215 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+3x-215=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 3 in ionad b, agus -215 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -215.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}$$

Suimigh 9 le 2580?

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le \sqrt{2589}?

$$x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}$$

Roinn -3+\sqrt{2589} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{2589} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}$$

Roinn -3-\sqrt{2589} faoi 6.

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}$$

Roinn 3 faoi 3.

$$x^{2}+x=\frac{215}{3}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{215}{3} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$