Réitigh 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Bain 15 ón dá thaobh.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, 33 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 1089 le -360?

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±27}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -33 le 27?

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{-12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±27}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 27 ó -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Roinn -60 faoi -12.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{33}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{15}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{11}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Suimigh -\frac{5}{2} le \frac{121}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Cuir \frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$