Réitigh 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna Réitigh

Bain -4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+4\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x^{2}+6} de 2 agus faigh x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -x^{2} chun 8x^{2} a fháil.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Dealaigh 6 ó 16 chun 10 a fháil.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=2 b=10$$

Athscríobh 4x^{2}+12x+5 mar \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Réitigh 2x+1=0 agus 2x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Cuir -\frac{1}{2} in ionad x sa chothromóid 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simpligh. An luach x=-\frac{1}{2} shásaíonn an gcothromóid.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir -\frac{5}{2} in ionad x sa chothromóid 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=-\frac{5}{2}.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ag an chothromóid 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} réiteach uathúil.

$$x=-\frac{1}{2}$$