Réitigh 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 38.706 in ionad a, -41.07 in ionad b, agus 9027 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Cearnaigh -41.07 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Méadaigh -4 faoi 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Méadaigh -154.824 faoi 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Suimigh 1686.7449 le -1397596.248 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

Tóg fréamh chearnach -1395909.5031.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Tá 41.07 urchomhairleach le -41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Méadaigh 2 faoi 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 41.07 le \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}?

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

Roinn \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} faoi 77.412 trí \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} a mhéadú faoi dheilín 77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} ó 41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

Roinn \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} faoi 77.412 trí \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} a mhéadú faoi dheilín 77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Bain 9027 ón dá thaobh den chothromóid.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

Má dhealaítear 9027 uaidh féin faightear 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 38.706, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

Má roinntear é faoi 38.706 cuirtear an iolrúchán faoi 38.706 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

Roinn -41.07 faoi 38.706 trí -41.07 a mhéadú faoi dheilín 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

Roinn -9027 faoi 38.706 trí -9027 a mhéadú faoi dheilín 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

Roinn -\frac{6845}{6451}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{6845}{12902} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{6845}{12902} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{6845}{12902} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Suimigh -\frac{1504500}{6451} le \frac{46854025}{166461604} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Cuir \frac{6845}{12902} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$