Réitigh 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 36 in ionad a, 2 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Méadaigh -4 faoi 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Méadaigh -144 faoi -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Suimigh 4 le 864?

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Tóg fréamh chearnach 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Méadaigh 2 faoi 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{217}?

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Roinn -2+2\sqrt{217} faoi 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{217} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Roinn -2-2\sqrt{217} faoi 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Má roinntear é faoi 36 cuirtear an iolrúchán faoi 36 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Roinn \frac{1}{18}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{36} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{36} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{36} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Suimigh \frac{1}{6} le \frac{1}{1296} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Bain \frac{1}{36} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$