Réitigh 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0.748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2.970355615$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 36 in ionad a, 80 in ionad b, agus -80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Cearnóg 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Méadaigh -4 faoi 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Méadaigh -144 faoi -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Suimigh 6400 le 11520?

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Tóg fréamh chearnach 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Méadaigh 2 faoi 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -80 le 16\sqrt{70}?

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Roinn -80+16\sqrt{70} faoi 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16\sqrt{70} ó -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Roinn -80-16\sqrt{70} faoi 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Cuir 80 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Má dhealaítear -80 uaidh féin faightear 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Dealaigh -80 ó 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Roinn an dá thaobh faoi 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Má roinntear é faoi 36 cuirtear an iolrúchán faoi 36 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{80}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{80}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Roinn \frac{20}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{10}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{10}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{10}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Suimigh \frac{20}{9} le \frac{100}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Bain \frac{10}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$