Réitigh 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Fachtóirigh

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 36x^{2}+ax+bx+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 60.

$$a=30 b=30$$

Athscríobh 36x^{2}+60x+25 mar \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Fág 6x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta 6x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Cearnóg 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Méadaigh -4 faoi 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Méadaigh -144 faoi 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Suimigh 3600 le -3600?

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Méadaigh 2 faoi 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{5}{6} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{6} in ionad x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Suimigh \frac{5}{6} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Suimigh \frac{5}{6} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Méadaigh \frac{6x+5}{6} faoi \frac{6x+5}{6} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Méadaigh 6 faoi 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 36 is mó in 36 agus 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(6x+5\right)^{2}$$